歌德巴赫猜想(80句)

歌德巴赫猜想

1、“不，你不要等我，”李书记说。“怎么会找不到呢？找得到的。完全用不到等的。”

2、古希腊数学家、“几何学之父”欧几里得(左)与数学家、地理学家、天文学家埃拉托斯特尼(右)。前者在其著作《几何原本》中提出五大公设，成为欧洲数学的基础。后者设计出了经纬度系统，并计算出地球的直径。

3、以此类推，对于更大的质数超积(2330051059699690……)而言，可以证明小于等于该质数超积的所有的偶数都满足哥德巴赫猜想。

4、上图30以内的所有质数中有3对质数(7和11和13和17)，其和为其差组成从2到密集的偶数数列。最下面一行的每一个差与上面一行质数中的一对(或多对)质数相连表示这个差是对应的两个质数之差。——复制自Wang(2021a)

5、例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”

6、但其证明却并不容易。最新的进展是，华裔数学家张益唐证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万，即(歌德巴赫猜想)。

7、陈景润后来不断改进自己的结果，从某种意义上来说已经将筛法的威力发挥到了极致。但很可惜的是，陈景润的加权筛法要证明最终哥德巴赫猜想(“1+1”)需要在加权筛中取x=而这将导致估计主项和余项变得难以实现。所以如今数学界的主流意见认为，最终证明哥德巴赫猜想，还需要新的思路或者新的数学工具，或者在现有的方法上进行颠覆性的改进。但无论如何，陈景润已经走在了哥德巴赫猜想研究的最前沿。

8、何等动人的一页又一页篇页！这些是人类思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹。这些数学的公式也是一种世界语言。学会这种语言就懂得它了。这里面贯穿着最严密的逻辑和自然辩证法。它是在探索太阳系、银河系、河外系和宇宙的秘密，原子、电子、粒子、层子的奥妙中产生的。但是能升登到这样高深的数学领域去的人，一般地说，并不很多。

9、TwowaystoproveGoldbachConjecture.LondonJournalofResearchinScience:NaturalandFromal21(6),1-

10、第二天，新华社记者来访。他见到了陈景润，谈了话，进他房间看了看。回去就写出一篇报道，立即在内部刊物上发表。其中，说到了陈景润的经历；他刻苦钻研的精神；重大的科研成果以及他现在还住在一间烟熏火烤的小房间里。生活条件很差！疾病严重！！生命垂危！！！

11、对素数规律的探求一直是数论领域的核心问题。对于，高斯(Gauss)有如下猜想：独立于高斯，勒让德(Legendre)也有如下猜测：容易看出，这两者是等价的(不过我一直好奇08366是怎么找出来的……)，共同被称为素数定理.   1896年，阿达马与普桑(delaValeePoussin，这名一看就是上流社会)分别独立证明了黎曼函数在上没有零点，进而证明了素数定理。这当然是一个辉煌的成就，素数定理被证明之后，人们普遍希望能得到一个有精密误差项的估计。可以证明高斯的公式比勒让德的公式要精密得多(废话，气质就不一样，一个高富帅，一个土老帽……)。在黎曼猜想成立的假设下，人们证明了                     反之，从这个公式也可以推出黎曼假设是对的，也就是说两者是等价的。(黎曼假设还有一个很有意思的等价命题：对所有的，其中，等价性由JeffLagarias证明)

12、如今不少人谈数学而色变，不仅对于普通人，对于很多科技工作者来说也是这样，希望千方百计地绕开数学这匹“猛兽”。为此不少数学家绞尽脑汁，要找出数学和日常生活的种种联系。

13、陈景润曾经是一个传奇式的人物。关于他，传说纷纭，莫衷一是。有善意的误解、无知的嘲讽，恶意的诽谤、热情的支持，都可以使得这个人扭曲、变形、砸烂或扩张放大。理解人不容易；理解这个数学家更难。他特殊敏感、过于早熟、极为神经质、思想高度集中。外来和自我的肉体与精神的折磨和迫害使得他试图逃出于世界之外。他相当成功地逃避在纯数学之中，但还是藏匿不了。纯数学毕竟是非常现实的材料的反映。“这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。”(恩格斯)陈景润通过数学的道路，认识了客观世界的必然规律。他在诚实的数学探索中，逐步地接受了辩证唯物论的世界观。没有一定的世界观转变，没有科学院这样的集体和d的关怀，他不可能对哥德巴赫猜想作出这辉煌贡献。被冷酷地逐出世界的人，被热烈的生命召唤了回来。帮派体系打击迫害，更显出d的恩惠温暖。冲击对于他好像是坏事；也是好事，他得到了锻炼而成长了。病人恢复了健康，畸零人成了正常人。正直的人已成为政治的人。多余的人，为国增了光。他进步显著，他坚定抗击了“四人帮”对他的威胁与利诱。无所不用其极地威胁他诬陷邓副主席，他不屈！许以高官厚禄，利诱他向人妖效忠，他不动！真正不简单！数学家的逻辑像钢铁一样坚硬！今后，可以信得过，他不会放松了自己世界观的继续改造。他生下来的时候，并没有玫瑰花，他反而取得成绩。而现在呢？应有所警惕了呢，当美丽的玫瑰花朵微笑时。

14、(作者：周明，系中国报告文学学会常务副会长，曾任《人民文学》常务副主编)

15、那么，找谁来写好呢？大家不约而同地想到了徐迟。

16、上面的ρ1(a)和ρ2(a)就是所谓的权函数(即将每一个元素a通过权函数加权)，整个不等式就是对加权筛的估计。进一步，令

17、数学家与画家和诗人一样，是模式的创造者。——戈弗雷·哈罗德·哈代

18、“经住院治疗后，一般情况较好。精神改善；体温正常。体重增加十斤；饮食睡眠好转。腹痛腹胀消失；二肺未见活动性病灶。心电图正常；脑电图正常。肝肾功能正常；血沉及血象正常。”

19、所谓的黎曼函数是无穷级数在这大半个复平面上的解析延拓(analyticcontinuation).因为在这里上述级数是不收敛的，1859年德国数学家伯恩哈德·黎曼(BernhardRiemann)于1859年在其文《论小于给定数值的素数个数》中首先找到了如下的解析延拓    可以证明，在上述解析延拓中除了在处有一个简单的极点(simplepole)外，在整个复平面上是处处解析的，即所谓亚纯函数(meromorphicfunction).通过上述表达式可以证明，黎曼函数满足下列函数方程首先可以从上述表达式中看出黎曼函数在(是正整数)出取值为0，是为平凡零点(但要注意一点解析延拓后的表达式与原来的级数表达式已然不同，所以你不能简单地令然后说                       这毕竟是很多民科“引以为豪”的结果).黎曼发现函数除了有上述平凡零点外也有无穷多非平凡零点(non-trivialzero)，这些零点的性质远比平凡零点来得复杂，黎曼经过研究后提出日后成为数学界最为艰深的猜想——黎曼猜想：黎曼函数所有非平凡零点均位于复平面的直线上学界称这条直线为临界线(criticalline)我们可以很容易地从上面函数方程中看出来黎曼函数确实关于临界线有某种对称性，因此黎曼凭借他强大的直觉猜测很有可能函数所有非平凡零点都是在临界线上的(不过后来事实证明黎曼自己确实是算过一些零点的数值的)。为了对函数进一步研究，黎曼引入了辅助函数容易发现函数的零点恰好便是函数的非平凡零点(因为是极点，所以也就不是函数的零点了)，也就是说函数像一个细密的筛子将函数的所有非平凡零点从其零点中筛了出来。利用复变函数的知识黎曼证明了这下子对称性就变得尤为明显了。我们记为函数的零点便有这里与总是配对出现的。需要注意的一点，上述连乘积展开对于有限多项式虽是显然，但对这种无穷乘积却不总是成立的，这背后蕴含着极其深刻的原因。直到1893年阿达马(Hadamard)对以为代表的整函数(entirefunction)进行系统研究之后，才完完全全证明了黎曼这个表达式。   利用函数黎曼研究了零点分布并且提出以下三个猜测：

20、一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。

21、“晚上不开灯，蚊子不会进来。夏天我尽量不在房间里耽着。现在蚊子少了。”

22、哥德巴赫猜想(GoldbachProblem)

23、编辑：知识分子(ID：The-Intellectual)

24、事实上，黎曼猜想传统表述在某种意义上隠藏了其的真正重要性。黎曼ζ函数与素数的分布有着千丝万缕的联系。一般认为，素数在自然数中的分布并没有特别的规律可循，但黎曼猜想却有助于人们重新认识素数的分布规律。

25、女朋友 | 大数据 | 运维 | 书单 | 算法

26、经策划，这天，我和徐迟、李尚杰、王南宁几人一同上楼，临近陈景润房间时，老李去敲门，先进屋。我和徐迟过了10分钟后也去敲门，表示找李书记有急事，然后争取挤进屋去。

27、借助上述方法，哈代和李特尔伍德在1923年的论文中证明了“在假设广义黎曼猜想成立的前提下，每个充分大的奇数都能表示为三个素数的和以及几乎每一个充分大的偶数都能表示成两个素数的和”这里的“广义黎曼猜想”，指的是用狄利克雷L函数代替黎曼猜想中的黎曼ζ函数，其他表述不变。哈代和李特尔伍德的工作使哥德巴赫猜想的证明向前迈进了一大步。

28、(17) 陈景润.Ontherepresentationofalargeevenintegerasthesumofaprimeandthe productofatmosttwoprimes. 科学通报(英文版).1966,(9):385–3

29、这，出乎我们的意料。他绝不像传说中的那样“傻”，那样“痴”，而是一个很有政治头脑的科学家。

30、但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和讥讽的眼神瞅着他。他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长空里，一只孤雁。

31、由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。

32、阴偶数：28=5+23=11+17=3+25；40=5+35=11+29=17+23=3+37；

33、对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh(2)表示满足下面条件的素数p的个数：

34、“哪里哪里。我就在煤油灯下工作；那，一样工作。”

35、一九六六年五月，一颗璀璨的讯号弹升上了数学的天空，陈景润在中国科学院的刊物《科学通报》第十七期上宣布他已经证明了(1＋2)。

36、所以纯粹的数学研究自古以来就一直遭受“有什么用”的质疑。并非只有中国人才特别功利，那个欧几里德用一块金币把质问“学几何有什么用”的学生打发走的著名故事，正说明西人也有这样的疑惑。区别只在于中国少有这种以研究无用的学问为荣的人。

37、x-p=p1或x-p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。

38、同样，作者徐迟每天也收到大量来自全国各地的读者来信，他都一一认真阅读。尤其是提出宝贵意见的信，他着意收藏起来，嗣后，在他编辑集子时，参照读者的有益意见做了改动。他特别在集子的后记中说：“应《人民文学》的召唤，写了一篇《哥德巴赫猜想》。这时，我几乎已从长久以来的冬蛰中苏醒过来。”

39、一九五六年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。

40、此时，徐迟动情地悄声对我说：“周明，他多可爱，我爱上他了！就写他了！”

41、“新买了床单。刚买来的床单，”陈景润说。“你要来看看我。我特地去买了床单，”指着光亮雪白的兰格子花纹的床单。“谢谢你，李书记，我很高兴，很久很久了，没有人来看望……看望过我了。”他说，声音颤抖起来。这里面带着泪音。霎时间李书记感到他被这声音震撼起来。满腔怒火燃烧。这个d的工作者从来没有这样激动过。不象话；太不象话了！这房间里还没有桌子。六平方米的小屋，竟然空如旷野。一捆捆的稿纸从屋角两只麻袋中探头探脑地露出脸来。只有四叶暖气片的暖气上放着一只饭盒。一堆药瓶，两只暖瓶。连一只矮凳子也没有。怎么还有一只煤油灯？他发现了，原来房间里没有电灯。“怎么？”他问，“没有电灯？” 

42、近年来，数论这一学科的研究中心似乎也在慢慢转移，哥德巴赫猜想的研究热度相对上个世纪中叶也有所下降。不过数学家对于以哥德巴赫猜想为代表的素数相关问题的研究从来没有停止。比较著名的有前面提到的黎曼猜想以及孪生素数猜想。

43、“你们算了！”老师笑着说，“算了！算了！”

44、有许多数学家认为，要想证明“1+1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。扩展资料猜想提出1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如4可以表示成461=449+7+也是三个素数之和，461还可以写成257+199+仍然是三个素数之和。

45、本文的目的在于证明并改进作者在文献(10)内所提及的全部结果，现在详述如下。　

46、陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。

47、早在他的论文发表时，西方记者迅即获悉，电讯传遍全球。国际上的反响非常强烈。英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特的著作《筛法》正在印刷所校印。他们见到了陈景润的论文立即要求暂不付印，并在这部书里加添了一章，第十一章：“陈氏定理”。他们誉之为筛法的“光辉的顶点”。在国外的数学出版物上，诸如“杰出的成就”、“辉煌的定理”，等等，不胜枚举。一个英国数学家给他的信里还说，“你移动了群山！”

48、回答是何等富有原则和智慧！简直就是外交公文。

49、不过，即使是数学家恐怕也难以想象哥德巴赫猜想会有什么样的实际应用，除了证明它能够给证明者带来名誉和奖金之外。大部分的纯数学成果想必会一直保持其纯粹的状态，不会有应用价值。但是一项基础研究没有应用价值并非就没有价值，还可以有学术价值。有一些数学家认为，要证明哥德巴赫猜想需要创造出新的数学方法。新方法一旦被发明，还可以用到其他数学难题的证明，其中有的也许就有应用价值。技术应用有时不过是基础研究的副产品。

50、---------------------------------------------------------------

51、他立即被送进医院，由首都医院内科主任和卫生部一位副部长给他作了全面的身体检查。他患有多种疾病。他们要他立即住院疗养，他不肯。于是，向他传达了毛主席的指示。

52、这样，我们就拥有了最终证明哥德巴赫猜想的第二个条件。

53、用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。

54、其实，一方面数学本就与世界的发展密不可分，另一方面快节奏的时代追求“经世致用”本也无可非议。只不过笔者此处更希望从数学本身来看待其存在的意义。如哈代所言，“数学家与画家和诗人一样，是模式的创造者”，数学本身是有其美感存在的。数学界追求真理的旅行，就是发现和创造美的旅行。中科院物理所的曹则贤老师曾在他的书里提到，“读数学、物理书和看小说一样，并非完全能看懂的就是好的”但愿本文的读者也不会被文中偶尔蹦出来的公式吓到，而是可以透过这些繁杂的演算获得属于自己的思考。

55、这当然只是幻想。数论属于所谓纯数学，而纯数学是不考虑是否有实际用途的，只是纯粹的智力游戏。在一些数学家(例如英国大数学家哈代)看来，纯数学才是真正的数学，就像绘画和诗歌，有着永恒的美，而应用数学则是丑陋和无趣的。常人能够欣赏绘画和诗歌之美，却难以理解数学之美。徐迟曾用了一连串的比喻赞叹陈景润论文之美：“何等动人的一页又一页篇章！这些是人类思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹。”这些空洞的语言不过反映了作家看不懂高深莫测的论文而产生的景仰之情。

56、当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。那学院里的教授和讲师也到本地初中里来兼点课，多少也能给他们流亡在异地的生活改善一些。这些老师很有学问。有个语文老师水平最高。大家都崇拜他。但陈景润不喜欢语文。他喜欢两个外地的数理老师。外地老师倒也喜欢他。这些老师经常吹什么科学救国一类的话。他不相信科学能救国。但是救国却不可以没有科学，尤其不可以没有数学。而且数学是什么事儿也少不了它的。人们对他歧视，拳打脚踢，只能使他更加更加爱上数学。枯燥无味的代数方程式却使他充满了幸福，成为唯一的乐趣。

57、我们没有想到这么快就见到了陈景润。李尚杰向他说明我们的身份和来意后，我又特意向他介绍说，我们特约徐迟同志来采访你攻克“哥德巴赫猜想”难关、登攀科学高峰的事迹，准备写一篇报告文学，在《人民文学》上发表。

58、李书记看看他，又轻声问他：“是那个(1＋2)？”

59、综合上述三个证明的结果，30(即从10到30的所有偶数)都为两个质数之和。

60、需要注意的是30以内的奇质数(即除了2以外的所有质数)之间的差。把它们任意互减一下，你会惊讶地发现，这些差竟然形成一个密集的偶数数列(“密集”在这里的意思是“一个不落、全部、所有、连续”的意思)！

61、王亚南，厦门大学校长，就是马克思的《资本论》的翻译者，听到意见之后，非常吃惊。他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生。他不同意他所听到的意见。他认为这是分配学生的工作时，分配不得当。他同意让陈景润回到厦门大学。

62、1978年2月16日的《光明日报》全文转载了《哥德巴赫猜想》，并加了“编者按”

63、原载《人民文学》1978年第一期，本文来源为“中国数学会”网站。

64、伟大领袖和导师毛主席看到了这篇报道，立即作出了指示。

65、回顾和分析上述的证明过程，我们发现，“质数之间的差构成密集的偶数数列”对于证明所有的偶数都是两个质数之和具有决定性意义。

66、“我们高兴地向大家推荐《哥德巴赫猜想》一文。老作家徐迟同志深入科研单位写出的这篇激动人心的报告文学，热情讴歌了数学家陈景润在攀登科学高峰中的顽强意志和苦战精神，展示了陈景润对解决哥德巴赫猜想这一著名世界难题的卓越贡献。”这段“编者按”，刊登在1978年2月16日的《光明日报》上。当日的这份报纸，只有4个版，却拿出了两个半版面的篇幅，并且还是从头版整版开始，转载了《哥德巴赫猜想》。

67、这个密集的偶数数列意味着什么？不急，记住有这个数列的存在就好，再看看别的有意思的东西。

68、然而这长达160余年的探索并非毫无成果。由于欧拉、高斯、黎曼、狄利克雷、阿达马等数学家在数论与函数论领域的突破性研究，为之后以哥德巴赫为代表的数论研究打下了坚实的基础。

69、这时，我告诉他，我已同中国科学院有关方面联系，得到了院领导方毅同志的支持，他说：“那太好了！”并告诉我，他向一位老同志征求意见，那位老同志说：“陈氏定理了不起啊！应该写。”

70、《哥德巴赫猜想》一经问世，立即引起读者热烈反响。许多人争相购买和竞相传阅，首都各大报纸和各地报纸、广播电台纷纷全文转载和连续广播。1978年2月16日的《光明日报》全文转载了《哥德巴赫猜想》，2月17日《人民日报》再次全文转载，由此在全国引起轰动。

71、老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。

72、中偶数：30=1+29=7+23=13+17=19+11=25+5；42=1+41=7+35=13+29=19+23=25+17=31+11=37+5；

73、(6) Hardy,G.H.andLittlewood,J.E.(1923). SomeProblemsofPartitioNumerorum(III):Ontheexpressionofanumberasasumofprimes. ActaMathematica. 44:1–

74、的值会“比较大”，而当t接近于分母比较大的既约分数时，上式的值就会“比较小”。也就是说，积分式D(N)的主要部分是在以单位圆上分母比较小的既约分数为中心的一些小区间上，其它的部分上积分则可以作为次要部分而忽略。这也就是圆法的主要思想。

75、解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

76、谁也不知道他取得的这一了不起的成果。陈景润埋头潜心于论证，平时他将自己关在一间6平方米的宿舍里，趴在床上日夜演算，反复论证，刻苦钻研，悄然攻关，不事张扬。

77、陈景润想了一想就答应了，“好，那好，那我下午就在楼门口等你，要不你会找不到的。”

78、问题真正的实质性进展出现在二十世纪20年代。当时出现了两种代表性的思路，一种是英国数学家哈代与李特尔伍德在1923年论文中使用的“哈代-李特尔伍德圆法”另一种是挪威数学家布朗(ViggoBrun)使用的“布朗筛法”(7,8)。

79、熟悉初等数论的人都知道欧拉(L.Euler)在1737年发表的一个著名公式其中遍历所有素数.借由这个公式，我们便将黎曼函数与素数紧密地结合在一起，换句话说：黎曼函数解密了素数的结构。(Bytheway，利用这个乘积可以很简单地证明素数有无限个)利用欧拉的这个公式做引子，黎曼证明了如下结果这里，其中为不大于的素数个数.利用分部积分，黎曼得到这下子联系就比较露骨了，左边是万能的函数，右边是与素数分布直接相关的，那么接下来要做的便是解出：而利用简单的莫比乌斯反演(Mobiusinversion)可以得到这样我们就把素数分布函数完完全全蕴含在黎曼函数之中.